% %ȉ̕RgƂ̂łC_ł͂܂ł܂B
% ̃^Cg
[Title]
^U2(U͔K{)

% 蕶
% Ȃ΁C[Level1]ɏ̂̂܂ܖ蕶ƂȂB
[Problem]
̖ɂāA^UqׂBȔꍇ͔B

% tHg̑傫B1`10C܂TeX̃R}hw肷B
% ftHǵC5i\normalsizej
% 1\tinyC 2\scriptsizeC3\footnotesizeC4\smallC 5\normalsize
% 6\largeC7\LargeC     8\LARGEC       9\hugeC 10\Huge
[FontSize]
5

% vAuɒǉpbP[Wt@Cw肷B
[usepackage]
\usepackage{amssymb}

% ꂼ̖𓚂$\displaystyle $tꍇ́C@ON ܂1
% ꂼ̖𓚂$\displaystyle $tȂꍇ́COFF܂0
% up̕ҏWv|u[U[ݒv̉ɂݒ
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[displaystyle]
OFF


% Level1̖BȉLevel7܂œlB
% 1sڂɂ͏ڍאݒ̃^CgB
% 2sڈȍ~ɖƂ̉𓚂B
% Ɖ𓚁C𓚂Ɩ͂PsďB
% vZߒꍇ́CƉ𓚂̊ԂɂPsԊuC
% ŏprocessƂsC̎̍svZߒĂB
[Level1]


$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m24̖̐$

^

$m24̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

U@i$m=24$j

$m3̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m6̖̐$

^

$m6̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m3̖̐$

U@i$m=6$j

$m3̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m9̖̐$

^

$m9̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m3̖̐$

U@i$m=9$j

$m4̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

^

$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m4̖̐$

U@i$m=12$j

$m6̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

^

$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m6̖̐$

U@i$m=12$j

$m3̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

^

$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m3̖̐$

U@i$m=12$j

$m8̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m24̖̐$

^

$m24̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m8̖̐$

U@i$m=24$j

$m6̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m24̖̐$

^

$m24̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m6̖̐$

U@i$m=24$j



[Level2]
{

$n3̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n6̔{$

U@i$n=3$j

$n6̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n3̔{$

^

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n6̔{$

U@i$n=2$j

$n6̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

^

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n3̔{$

U@i$n=2$j

$n3̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

U@i$n=3$j

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n8̔{$

U@i$n=2$j

$n8̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

^

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n4̔{$

U@i$n=2$j

$n4̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

^

$n4̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n8̔{$

U@i$n=4$j

$n8̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n4̔{$

^

$n6̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n12̔{$

U@i$n=6$j

$n12̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n6̔{$

^

$n4̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n12̔{$

U@i$n=4$j

$n12̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n4̔{$

^



[Level3]
fAAAR

$n͑f \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̊$

U@i$n=2$j

$n͐̊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͑f$

U@i$n=1$j

$n͑f \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͎R$

^

$n͐̊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͎R$

^

$n͎R \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̊$

U@i$n=2$j

$n͎R \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͑f$

U@i$n=1$j

$n͑f \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̋$

U@i$n=3$j

$n͐̋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͑f$

U@i$n=4$j

$n͐̋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͎R$

^

$n͎R \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̋$

U@i$n=1$j

$n͐̊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̋$

U@i$n=1$j

$n͐̋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̊$

U@i$n=2$j



[Level4]


$x=2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=4$

^

$x=-2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=4$

^

$x^2=4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=2$

U@i$x=-2$j

$x^2=4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-2$

U@i$x=2$j

$x=3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=9$

^

$x=-3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=9$

^

$x^2=9 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=3$

U@i$x=-3$j

$x^2=9 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-3$

U@i$x=3$j

$x=4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=16$

^

$x=-4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=16$

^

$x^2=16 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=4$

U@i$x=-4$j

$x^2=16 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-4$

U@i$x=4$j

$x=5 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=25$

^

$x=-5 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=25$

^

$x^2=25 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=5$

U@i$x=-5$j

$x^2=25 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-5$

U@i$x=5$j



[Level5]
s

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 2$

U@i$x=1$j

$x \geqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

^

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 2$

^

$x \leqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

U@i$x=2$j

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

U@i$x=0$j

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

^

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

^

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

U@i$x=1$j

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -2$

^

$x \geqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

U@i$x=-2$j

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -2$

U@i$x=-1$j

$x \leqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

^

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

^

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

U@i$x=-1$j

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

U@i$x=0$j

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

^




[Level6]
a,b,c

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=b^2$

^

$a,b̎A\\ a^2=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$a=1 ,\, b=-1$j

$a,b,c̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+c=b+c$

^

$a,b,c̎A\\ a+c=b+c \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b=0$

^

$a,b̎A\\ a-b=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} (a-b)^2=0$

^

$a,b̎A\\ (a-b)^2=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=0$

^

$a,b̎A\\ a^2=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=0$

^

$a̎A\\ a=2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=2a$

^

$a̎A\\ a^2=2a \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=2$

U@i$a=0$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=ab$

^

$a,b̎A\\ a^2=ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$a=0$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=b^2$

^

$a,b̎A\\ ab=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$b=0$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2+b^2=2ab$

^

$a,b̎A\\ a^2+b^2=2ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=2,\,b=3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=6$

^

$a,b̎A\\ ab=6 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=2,\,b=3$

U@i$a=6 ,\, b=1$j

$a,b̎A\\ a=2,\,b=-2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=-4$

^

$a,b̎A\\ ab=-4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=2,\,b=-2$

U@i$a=-2 ,\, b=2$j

$a,b̎A\\ a=1,\,b=1 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=1$

^

$a,b̎A\\ ab=1 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=1,\,b=1$

U@i$a=-1 ,\, b=-1$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} (a-b)a=0$

^

$a,b̎A\\ (a-b)a=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$a=0 ,\, b=1$j

$a,b̎A\\ |a|=|b| \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=b^2$

^

$a,b̎A\\ a^2=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} |a|=|b|$

^

$a̎A\\ a=\sqrt{2} \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=2$

^

$a̎A\\ a^2=2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=\sqrt{2}$

U@i$b=-\sqrt{2}$j

$abƂɗL \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abL$

^

$abL \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abƂɗL$

U@i$a=\sqrt{2} ,\, b=\sqrt{2}$j

$a,b̎A\\ a^3=b^3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=b^2$

^

$a,b̎A\\ a^2=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^3=b^3$

U@i$a=1 ,\, b=-1$j

$a,bR̎A\\ a \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab$

^

$a,bR̎A\\ ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} b$

U@i$a=2 ,\, b=1$j

$a,bR̎A\\ ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} b$

^

$a,bR̎A\\ b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab$

U@i$a=2 ,\, b=1$j

$a,bR̎A\\ abƂɋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b$

^

$a,bR̎A\\ a+b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abƂɋ$

U@i$a=1 ,\, b=1$j

$a,bR̎A\\ abƂɊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b$

^

$a,bR̎A\\ a+b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abƂɊ$

U@i$a=2 ,\, b=2$j




[Level7]
Lׂă_



$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m24̖̐$

^

$m24̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

U@i$m=24$j

$m3̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m6̖̐$

^

$m6̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m3̖̐$

U@i$m=6$j

$m3̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m9̖̐$

^

$m9̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m3̖̐$

U@i$m=9$j

$m4̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

^

$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m4̖̐$

U@i$m=12$j

$m6̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

^

$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m6̖̐$

U@i$m=12$j

$m3̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m12̖̐$

^

$m12̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m3̖̐$

U@i$m=12$j

$m8̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m24̖̐$

^

$m24̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m8̖̐$

U@i$m=24$j

$m6̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m24̖̐$

^

$m24̖̐ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} m6̖̐$

U@i$m=24$j

$n3̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n6̔{$

U@i$n=3$j

$n6̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n3̔{$

^

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n6̔{$

U@i$n=2$j

$n6̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

^

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n3̔{$

U@i$n=2$j

$n3̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

U@i$n=3$j

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n8̔{$

U@i$n=2$j

$n8̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

^

$n2̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n4̔{$

U@i$n=2$j

$n4̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n2̔{$

^

$n4̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n8̔{$

U@i$n=4$j

$n8̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n4̔{$

^

$n6̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n12̔{$

U@i$n=6$j

$n12̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n6̔{$

^

$n4̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n12̔{$

U@i$n=4$j

$n12̔{ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n4̔{$

^

$n͑f \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̊$

U@i$n=2$j

$n͐̊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͑f$

U@i$n=1$j

$n͑f \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͎R$

^

$n͐̊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͎R$

^

$n͎R \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̊$

U@i$n=2$j

$n͎R \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͑f$

U@i$n=1$j

$n͑f \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̋$

U@i$n=3$j

$n͐̋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͑f$

U@i$n=4$j

$n͐̋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͎R$

^

$n͎R \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̋$

U@i$n=1$j

$n͐̊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̋$

U@i$n=1$j

$n͐̋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} n͐̊$

U@i$n=2$j

$x=2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=4$

^

$x=-2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=4$

^

$x^2=4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=2$

U@i$x=-2$j

$x^2=4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-2$

U@i$x=2$j

$x=3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=9$

^

$x=-3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=9$

^

$x^2=9 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=3$

U@i$x=-3$j

$x^2=9 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-3$

U@i$x=3$j

$x=4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=16$

^

$x=-4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=16$

^

$x^2=16 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=4$

U@i$x=-4$j

$x^2=16 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-4$

U@i$x=4$j

$x=5 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=25$

^

$x=-5 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x^2=25$

^

$x^2=25 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=5$

U@i$x=-5$j

$x^2=25 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x=-5$

U@i$x=5$j

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 2$

U@i$x=1$j

$x \geqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

^

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 2$

^

$x \leqq 2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

U@i$x=2$j

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 1$

U@i$x=0$j

$x \geqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

^

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 1$

^

$x \leqq 1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

U@i$x=1$j

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -2$

^

$x \geqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

U@i$x=-2$j

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -2$

U@i$x=-1$j

$x \leqq -2  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

^

$x \geqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq -1$

^

$x \geqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \geqq 0$

U@i$x=-1$j

$x \leqq 0  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq -1$

U@i$x=0$j

$x \leqq -1  \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} x \leqq 0$

^



$a,b̎A\\  a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=b^2$

^

$a,b̎A\\ a^2=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$a=1 ,\, b=-1$j

$a,b,c̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+c=b+c$

^

$a,b,c̎A\\ a+c=b+c \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a-b=0$

^

$a,b̎A\\ a-b=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} (a-b)^2=0$

^

$a,b̎A\\ (a-b)^2=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=0$

^

$a,b̎A\\ a^2=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=0$

^

$a̎A\\ a=2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=2a$

^

$a̎A\\ a^2=2a \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=2$

U@i$a=0$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=ab$

^

$a,b̎A\\ a^2=ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$a=0$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=b^2$

^

$a,b̎A\\ ab=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$b=0$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2+b^2=2ab$

^

$a,b̎A\\ a^2+b^2=2ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

^

$a,b̎A\\ a=2,\,b=3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=6$

^

$a,b̎A\\ ab=6 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=2,\,b=3$

U@i$a=6 ,\, b=1$j

$a,b̎A\\ a=2,\,b=-2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=-4$

^

$a,b̎A\\ ab=-4 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=2,\,b=-2$

U@i$a=-2 ,\, b=2$j

$a,b̎A\\ a=1,\,b=1 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab=1$

^

$a,b̎A\\ ab=1 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=1,\,b=1$

U@i$a=-1 ,\, b=-1$j

$a,b̎A\\ a=b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} (a-b)a=0$

^

$a,b̎A\\ (a-b)a=0 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=b$

U@i$a=0 ,\, b=1$j

$a,b̎A\\ |a|=|b| \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=b^2$

^

$a,b̎A\\ a^2=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} |a|=|b|$

^

$a̎A\\ a=\sqrt{2} \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=2$

^

$a̎A\\ a^2=2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a=\sqrt{2}$

U@i$b=-\sqrt{2}$j

$abƂɗL \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abL$

^

$abL \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abƂɗL$

U@i$a=\sqrt{2} ,\, b=\sqrt{2}$j

$a,b̎A\\ a^3=b^3 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^2=b^2$

^

$a,b̎A\\ a^2=b^2 \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a^3=b^3$

U@i$a=1 ,\, b=-1$j

$a,bR̎A\\ a \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab$

^

$a,bR̎A\\ ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} b$

U@i$a=2 ,\, b=1$j

$a,bR̎A\\ ab \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} b$

^

$a,bR̎A\\ b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} ab$

U@i$a=2 ,\, b=1$j

$a,bR̎A\\ abƂɋ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b$

^

$a,bR̎A\\ a+b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abƂɋ$

U@i$a=1 ,\, b=1$j

$a,bR̎A\\ abƂɊ \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} a+b$

^

$a,bR̎A\\ a+b \hspace{5mm} \Longrightarrow \hspace{5mm} abƂɊ$

U@i$a=2 ,\, b=2$j





[EOF]

